Divisions harmoniques du quadrilatère complet
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Division
A, B, C et D sont quatre points du plan formant un quadrilatère convexe (qui n'est pas un trapèze), les droites (AB) et (CD) se coupent en E, puis (AD) et (BC) en F.
Les quatre droites (AB), (AD), (CB) et (CD) déterminent un quadrilatère complet ayant les six sommets A, B, C, D, E et F.
Deux côtés, la diagonale passant par leur point d'intersection et la droite joignant ce sommet au point d'intersection des deux autres diagonales forment un faisceau harmonique.
Par exemple, la droite (FI) est la polaire de E par rapport aux droites (FD), (FC).
(FD), (FC), (FE), (FI) est un faisceau harmonique.
[A, B, E, R] ; [P, Q, E, I] et [D, C, E, S] sont des divisions harmoniques.
(EI) est la polaire de F par rapport à (EB), (EC).
(EB), (EC), (EF), (EI) est aussi un faisceau harmonique.
[A, D, F, P] ; [R, S, F, S] et [B, C, F, Q] sont des divisions harmoniques.
Les points K, R, P sont alignés ; de même, les points K, Q, S sont aussi alignés.
Quadrilatère complet
Descartes et les Mathématiques - Le plan projectif avec GeoGebra
Polaire par rapport à deux droites