Atividades_2021 (04) - Relação de Euler

Icosaedro ( https://www.geogebra.org/m/avxtn4ww )

Hexaedro ( https://www.geogebra.org/m/mv6pfp4b )

Octaedro ( https://www.geogebra.org/m/z2uths2c )

Dodecaedro ( https://www.geogebra.org/m/ds7xak25 )

Icosaedro truncado ( https://www.geogebra.org/m/dkgj35sb )

A maioria das faces tem os mesmo números de arestas, desta forma será um poliedro regular convexo.

Em todos os vértices concorrem o mesmo número de arestas e faces, portanto, é válida a relação V + A = F + 2

Aplica-se a relação de Euler V - A + F = 2.

No dodecaedro temos 12 faces irregulares que podem ser congruentes, portanto, podemos considerá-lo um poliedro de Platão.

Todos os poliedros tem as faces triangulares com triângulos congruentes, exceto o dodecaedro.

 2V – 4F = 4

2V – 2F = 4

2V – F = 4

2V + F = 4

2V + 5F = 4

3 faces pentagonais e 5 faces triangulares.

3 faces pentagonais e 4 faces triangulares.

3 faces pentagonais e 3 faces triangulares.

3 faces pentagonais e 6 faces triangulares.

3 faces pentagonais e 7 faces triangulares.

O número de arestas é 39.

O número de arestas é 37.

O número de vértices é 19.

O número de vértices é 23.

O número de vértices é 30.