El Método Monte Carlo. Estimación del Valor de Pi.
En esta actividad nos proponemos relacionar conceptos de geometría con probabilidad, podemos ver cómo podemos aprovechar la probabilidad para aproximar el resultado de cálculos complicados sin necesidad de hacerlos. En este caso en particular, vamos a intentar aproximarnos al valor del número (aproximadamente 3.1416...) usando los bloques de geometría y probabilidad. Comenzaremos la actividad introduciendo el contexto en el que vamos a trabajar y propondremos una serie de actividades de forma oral a los alumnos para situarnos en materia. Ejercicio 1: Observa la siguiente figura. Se trata de una diana circular de radio 1 unidad inscrita en un cuadrado de lado 2 unidades. ¿Cuál es el área del círculo?¿Cúal es el área del cuadrado?¿Cuál es la fracción de cuadrado ocupada por la diana?
Ahora, presta atención al siguiente recurso:
Si movemos el deslizador podemos elegir el número de disparos aleatorios que queramos sobre el cuadrado. Debemos contestar a algunas preguntas antes de comenzar con las actividades para entregar, podemos responderlas en el aula entre todos con la ayuda del profesor: Ejercicio 2: a) ¿Todos los disparos dan en el cuadrado?¿Y en la diana? b) Si disparamos un número elevado de veces, la fracción dianas/disparos a qué cantidad se debe aproximar?¿Qué relación tiene esta cantidad con pi?
Pregunta 1: Realiza entre 20 y 30 disparos y observa dónde aparecen los impactos. ¿Se distribuyen igualmente separados sobre el cuadrado o de modo desigual?
Pregunta 2: Pon el deslizador entre 750 y 850 disparos, un número a tu elección. Realiza la división entre el número de dianas y el número de disparos y multiplica el resultado por cuatro. ¿Coincide con el valor de estimación de que figura en la aplicación?
Pregunta 3: Después de varias ráfagas, al menos más de 500 ¿Cuál es el valor de pi aproximado que obtienes usando el fichero geogebra?
Pregunta 4: No olvides que la aplicación solo cuenta disparos, ¡ella no sabe cuánto vale ! ¿Cómo puede entonces aproximarse al valor real de ? Trata de explicarlo con tus palabras.