Esercitazione: Teoremi sui triangoli rettangoli

Autore:Silvia Garelli, Fabio Tassoni

Passo 1: Sia dato il triangolo in figura, rettangolo in

Passo 2: Introduciamo un sistema di riferimento cartesiano con origine in

ed asse

orientato come

, ed in esso rappresentiamo la circonferenza goniometrica, potendo supporre senza perdere di generalità che

. Passo 3: Consideriamo ora il punto

, estremo libero di

e la sua proiezione

sull'asse

. Essendo

acuto, si avrà, per definizione:

. Ora, per l'evidente similitudine dei triangoli

, si ha

cioè: Un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente
cioè: Un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto
cioè: Un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al primo cateto

Teoria dal libro di testo Leggi con attenzione la teoria e memorizza le relazioni riportate di seguito.

Ancora un ultimo schema sulla RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI. Leggi con attenzione ...

[size=150]Ora puoi risolvere i PROBLEMI SEGUENTI sulla [color=#0000ff][b]RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI[/b][/color], che consiste nel determinare la [color=#0000ff][b]misura di TUTTI I LATI [/b][/color]e l'[color=#0000ff][b]AMPIEZZA DI TUTTI GLI ANGOLI[/b][/color] del triangolo rettangolo in questione.[/size] — Ora puoi risolvere i PROBLEMI SEGUENTI sulla **RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI**, che consiste nel determinare la **misura di TUTTI I LATI** e l'**AMPIEZZA DI TUTTI GLI ANGOLI** del triangolo rettangolo in questione.

ESERCIZIO 1) GUIDATO Risolvere il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, sapendo che i due cateti misurano 12cm e 15cm. Completa lo svolgimento. Utilizza la calcolatrice.

Scrivi di seguito il procedimento, completando le parti mancanti.

ESERCIZIO 2) GUIDATO Risolvere il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, sapendo che un cateto misura 10cm e l'angolo adiacente misura 20°. Completa lo svolgimento. Utilizza la calcolatrice.

Scrivi di seguito il procedimento, completando le parti mancanti.

ESERCIZIO 3) Calcola l'altezza di un campanile, sapendo che da un bar distante 80m da esso si vede la sua cima con un angolo di 42° (vedi figura seguente).

Quanto è alto il campanile? Svolgi il procedimento di seguito e approssima il risultato all'unità.

Scrivi il risultato con l'unità di misura, senza spazi (ad es. se ottieni 56,3 metri scrivi 56m).

Controlla la mia risposta

Ora risolvi i seguenti triangoli, utilizzando i dati in figura. Ricorda: risolvere un triangolo significa determinare le lunghezze di tutti gli angoli e le ampiezze di tutti i lati. N.B.: Nella rappresentazione del triangolo rettangolo, vengono utilizzate le seguenti notazioni: - l'angolo in A viene denominato α - l'angolo in B viene denominato β - l'angolo in C viene denominato γ - il lato opposto ad A viene denominato a - il lato opposto a B viene denominato b - il lato opposto a C viene denominato c

ESERCIZIO 4)