Quadriláteros
Elementos e classificação
Quadrilátero é um polígono com quatro lados
- A, B, C e D → vértices
- ε, ζ, η e θ → ângulos internos
- α, β, γ e δ → ângulos externos
- AC e BD → diagonais
- Soma dos ângulos internos → ε + ζ + η + θ = 360°
- Soma dos ângulos externos → α + β + γ + δ = 360°
Paralelogramo
É o quadrilátero cujo os lados opostos são paralelos.
Lado AB // CD e lado BC // AD
Lado AB = CD e lado BC = AD
1) Ângulo A + B = ângulo B + C = ângulo C + D = ângulo D + A = 180°
2) As diagonais cortam-se ao meio.
3) Ângulo A = B e ângulo B = D
Retângulo
É o paralelogramo que possui os quatro ângulos congruentes (equiângulo), com diagonais congruentes.
Losango
É o paralelogramo que possui os quatro lados iguais (equilátero). As diagonais são bissetrizes dos ângulos de seus vértices e cortam-se perpendicularmente.
Quadrado
É o paralelogramo que possui os quatro ângulos congruentes (equiângulo) e os quatro lados iguais (equilátero). Os quatro ângulos são iguais a 90°.
1) As diagonais são congruentes.
2) As diagonais são bissetrizes dos ângulos de seus vértices e cortam-se perpendicularmente.
Trapézio
É o quadrilátero que possui apenas dois lados paralelos AD // BC são os lados paralelos (bases).
Ângulo A + B = C + D =180°
Escaleno: possui o par de lados opostos não paralelos distintos.
Isósceles: possui o par de lados opostos não paralelos congruentes.
Ângulos A=B e B=C
Retângulo: possui um dos lados opostos não paralelos perpendicular às bases.
Ângulos A e B = 90°
Observação
I) Base média de um trapézio:
M e N → pontos médios dos lados AB e CD
MN → base média
II) Mediana de Euler
M e N → pontos médios das diagonais.
MN → mediana de Euler.
