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주어진 벡터에 평행한 직선의 방정식

직선의 벡터 방정식

좌표평면에서 를 지나고 영벡터가 아닌 벡터 에 평행한 직선 의 방정식을 구하여 보자.

위의 그림과 같이 직선 위의 임의의 점을 라 하면 이므로 인 실수 가 존재한다. 이때 두 점 의 위치벡터를 각각 라 하면 이므로    가 성립한다. , , 라 하면    이다. 위의 식을 직선의 벡터 방정식이라 하고, 를 직선 방향벡터라 한다.

직선의 매개변수 방정식

직선 의 벡터 방정식 의 좌변을 정리하면    이므로 직선 의 방정식은 실수 를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.    위와 같이 나타낸 식을 직선 매개변수 방정식이라 하고, 실수 매개변수라 한다.

매개변수를 사용하지 않은 직선의 방정식

직선 의 매개변수 방정식 에서 일 때, 이므로 를 소거하면 직선 의 방정식을    와 같이 나타낼 수 있다. 한편, 방정식 에서 일 때, 직선의 방정식은
  1. 이면 직선의 방정식은
  2. 이면 직선의 방정식은
이다.

문제해결: 직선의 벡터 방정식

문제해결: 두 점을 지나는 직선의 방정식

문제해결: 주어진 직선에 평행한 직선의 방정식